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的进行，字典的维度即厚度会增加，权
值的数量也会变多，前向反馈神经络也会越来越复杂。
每次得到新的学习数据，都要将新的输入数据与字典向量一起经过一个核函
数的处理，分别得到字典每个维度上的核函数的值，再分别乘以每个维度的权值
，得到输出。
在每次学习中，都要算出当前我们所构造的系统的输出与目标系统的输出之
间误差，然后运用梯度下降法来减少误差，即让权值自适应的调整。
这样经过足够次数的学习，系统会越来越复杂，但学习的结果会越来越逼近
我们需要学习的系统。
事实上，这是可以用自然语言描述的：一个内部越复杂的系统，它就能展现
越多精细深微的细节，以及更真实的对现实的表现力，因为现实是具有无限细节
和无限复杂性的。
」
导师无表情的微微点头。
几缕白发跳了跳。
「如果我们把有噪声的信号当做系统的输入，把没有噪声的原始信号当做输
出，那么我们学习得到的系统就能消除噪声；同样，声消除等等其他应用也可
以通过巧妙的设置输入输出来实现。更普遍一点的，核自适应滤波器还可以对非
线性函数进行归拟，对溷沌时间序列进行预测，上述这两个是很常见的彷真
实验。我们把思绪拉远一点，如果输入是汉语，输出是英文，如果系统的神经
络的结构足够科学，系统学习得足够久，成长得足够复杂，很可能这种翻译系统
也是可以实现的。当然我要做的并不是这个，我只是随口一说。」
导师把头埋到了两手之间，彷佛在睡觉。
这时胡为衣看到了他脑后更多的白发，阳光照在上面有些刺眼。
「我这一年做了如下的事情：设计了一个新的核函数，能卓有成效的在将低
维数据映射到高维的时候提升对复杂系统的学习能力；加入了一个反馈结构，它
将历史的输出经过一个精心设计的非线性函数的处理然后反馈来，由于反馈运
用的函数与前馈的核函数的内在联系，具有这样特殊反馈结构的系统呈现对称的
美学意义；在自适应步长的推导上，我借用了一个源自ＭＩＴ的推导思路，其基
