第695章 伊卡洛斯，一飞冲天（数理内容较多，慎入） (第4/6页)
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:Vκ?????Vκ????，进而使得0≤I<n–2。
在此，便终于可引入超巨大基数概念了——
即，若一个基数κ是κ-巨大的，就可称其为超巨大基数。
更进一步说，一个基数k被称为超巨大，如果存在一个从Vk到Vk的初等嵌入，那么其中Vk就是所有秩小于或等于k的集合所组成的巨大逻辑模型。
而超巨、巨大、殆巨三者的关系，则便是——若κ是巨大基数，就存在一个位于κ上的正规超滤子U，使得{α<κ|α-殆巨大基数}∈U；若κ是超巨大基数，则κ便是可扩展基数，并且存在一个κ上的正规超滤子U，使得{α<κ|α-可扩展基数}∈U；若κ是2-巨大基数，即会存在一个κ上的正规超滤子U，使得{α<κ|Vκ|=α-超大基数}∈U。
与此同时，在到达了巨大基数以及超巨大基数的层面后，亦会与名为I3、I2、I1与I0的这几个公理产生密切关联。
所谓公理I3，便是：存在Vλ到自身的非平凡基本嵌入；
至于公理I2，是：V存在一个非平凡基本嵌入到包含Vλ的传递类M，λ为临界点上方的第一个不动点；
公理I1，则是：Vλ+1到自身的非平凡基本嵌入；
公理I0，即是：存在LVλ+1的非平凡基本嵌入，其临界点<λ公理。
l3、l2、l1、l0这几大公理，皆具备着不尽相同的一致性强度。
那极限序数＞0的a -巨大基数和超巨大基数的一致性强度，则恰恰介于l3公理和I2公理之间。
而这几个公理还存在有一个变体，此变体亦是一种大基数，即……伊卡洛斯基数。
所谓伊卡洛斯基数，便是……若存在一个LV_λ+1，lcuras非平凡基本嵌入，其临界点低于λ，那么伊卡洛斯存就在于V_λ+2-LV_λ+1。
尔后，若称X是伊卡洛斯集，那么当且仅当Vλ+2是X与Y的不交并，便可让任意y∈Y。
同时，由于可证明j:Vλ+1，X∪{y}→Vλ+1，X∪{y}成立。
因此，j:Vλ+1，X→Vλ+1，X就是j:Vλ+2→Vλ+2之下，与选择公理兼容的一致性最强的嵌入形式。
若要到达更高层次，便唯有凌驾于选择公理之上，去触碰那莱茵哈特基数了。
“所以……”
