第247章 函数之妙－－lnxx续2 (第2/7页)
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1-ln（kx）]x2，分析其单调性和极值。
-令h（x）=0，可得极大值点为x=ek。极大值为h（ek）=ln（kek）（ek）=lnk+1e。
-学子丁问道：“先生，此伸缩变换与之前讨论的常数k对函数的影响有何不同之处？”文曰：“之前主要关注k对函数单调性和极值的影响，而这里着重从图像变换的角度来看。通过伸缩变换，我们可以更直观地看到函数形状的变化，从而更好地理解函数性质随参数变化的规律。”
三、函数与三角函数的联系
1。函数与正弦函数的结合
-考虑函数p（x）=lnxx*sinx。
-分析函数p（x）的性质，首先求其导数p（x）=[（1-lnx）x2sinx+lnxxcosx]。
-由于涉及到对数函数、正弦函数和余弦函数的组合，分析起来较为复杂。
-但可以通过观察函数在不同区间的取值情况来大致了解其性质。
-当x趋近于零时，lnxx趋近于无穷小，sinx也趋近于零，两者乘积为无穷小乘以有界量，结果仍为无穷小，即p（x）趋近于零。
-当x趋近于正无穷时，由前面的分析可知lnxx趋近于零，而sinx是有界函数，所以p（x）也趋近于零。
-学子戊问道：“先生，此函数与正弦函数的结合，在实际中有何应用？”文曰：“在物理学中，某些波动现象可能涉及到类似的函数组合。例如，在研究电磁波的传播时，可能会出现与对数函数和正弦函数相关的模型，通过分析这样的函数，可以更好地理解和预测物理现象。”
2。函数与余弦函数的结合
-设函数q（x）=lnxx*cosx。
-求q（x）的导数q（x）=[（1-lnx）x2cosx-lnxxsinx]。
-同样，分析其性质较为复杂，但可以通过特殊点和区间的取值来进行初步判断。
-当x=e时，q（e）=lnee*cos（e）=1e*cos（e）。
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-学子己疑问道：“先生，此函数与余弦函数的结合，与前面的函数有何不同之处？”文曰：“与正弦函数结合的函数p（x）和与余弦函数结合的函数q（x）在性质上有一定的差异。一方面，导数的表达式不同，导致其
