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算起来特别复杂,大概率的原因都是你把它想复杂了。

不过话又说回来,高考题目当中有会有10-20分左右的题目的确涉及了比较复杂的运算,这需要你特别小心得应对,稍有不当你可能就会算错。

除了那种3+2被你算成7的愚蠢错误,其实造成你运算方面失手的原因只有两种。

盲目并项计算而破坏原有代数结构

咱们先说一类简单的。

一个有效的数学题目解答流程,必须保持题目中所有数学关系式的代数结构稳定,有时你的题目之所以越算越复杂,越算越乱,原因就在于你破坏了题目中关键的代数结构。

这些特定的结构就像你在组装玩具时的模块化组件——生产厂家担心你自己装不好,特意把这些零件拼凑成了特定的模块,而你上手之后先把人家拼好的模块直接拆散。

结果可想而知。

比如说高考中「数列」这个部分有一道非常高频的明星题形,就是让你算差比数列的前n项和——所谓「差比数列」,求这种题目的前n项和的运算方法甚至都有一个自己的名称,叫做「乘公比错位相减法」。

这个方法没有什么思路上的技巧,纯粹就是一些代数运算,但是运算的过程中很能体现我们数学上化简一些复杂公式的基本原则,就是你的整个过程都不能破坏原始的代数结构。

「乘公比错位相减法」的运算核心技巧是:你第一步乘公比的时候,一定要把这个公比乘到等比数列上去,而且不能够进行盲目的并向运算,因为有些时候并向计算看起来是简单了,但是它会损失原有的代数结构。

构造同类项

当然,你除了不能随意破坏关键的代数结构之外,有些时候为了完成题目简化,你还需要主动构造一些代数结构。

而高考所涉及的所有复杂算式化简,背后均有一个统一的主旨:同类项。

这是一个非常纯粹的逻辑性结论:对于复杂算式,只有能够寻找并消除所有的同类项,原式才能得以形式上的化简。

除此之外,括号的拆分、通分与合并、甚至是带入消元,都只是「同类项」这个主线背后的辅助手段。

至于有些老师建议学生「实在没办法了就把括号拆了试一试」——这简直是饮鸩止渴。

因为有时,拆开两个均含两项的括号,你有可能得到的是一个四项式——假使没有什么可以抵消的东西,乱拆括号不但不会让你的式子简化,还会越拆越乱。

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